Slika

http://www.geogebratube.org/student/m20803

Advertisements
Sa strane

Pitagora sa instrumentima na srednjevek. drvorezu

Pitagora sa instrumentima na srednjevekovnom drvorezu

Veliki filozofi su veoma ozbiljno shvatali matematičke procese koji se tiču muzike i osećali su da muzika treba da se drži unutar uniformne strogosti na koji su se mogli primeniti ovi specifični zakoni.

Ispričaću Vam priču o Pitagori sa Samosa ( preminuo oko 495. Godine p.n.e.) i otkriću zakona odnosa harmonije i intervala. Iako je muzika postojala kao entitet mnogo godina pre njega, muzičari Pitagori danas odaju počast iz razloga što je upravo on posvetio mnogo vremena da bi razumeo muziku i odnos između matematike i odsviranih nota.

Evolucija muzike kao entiteta od vitalnog je značaja za priču o Grčkoj muzici. Kada je Pitagora učinio ovo, nije poznato, ali priča ide ovako:

Jednog dana se nešto javilo Pitagori, dok je šetao kao i obično, ugledao je kovača kako kuje nešto u svojoj radionici. Bilo kako bilo, nešto je sinulo Pitagori. Zvuci koje je proizvodio kovač udarajući čekićem po nakovnju su bili drugačiji, ali je zvučalo kao da note međusobno pričaju. Budući da je imao veliki um, Pitagorin prvi instinkt je bio da se upita da li se na ovu konsonancu mogu primeniti matematički procesi. Tako, on je samo morao to da ispita, i uputio se u kovačevu radionicu da sam vidi uzrok toga što je čuo.

Ono što je otkrio gledajući u alate koje je kovač koristio bilo je sledeće: veličine čekića bile su potpuno različite, tako da je jedan bio za pola težine manji od drugog, pa po istoj proporciji veći ili manji itd. Kada bi se svakim od njih kucalo po nakovnju, kako je primetio Pitagora, veći čekić bi proizvodio istu notu, kao i mali…stvarajući harmoniju oktave više ili niže. Dovoljno je reći da je Pitagora bio izvan sebe, pozvao je svog asistenta i požurio kući da sve to zapiše, u nestrpljenju da reši matematički princip…

Da, to je divna priča, ali verovatno nije istinita. ”Teorija odnosa” zaista funkcioniše u perfektnoj harmoniji…ali ne sa čekićima ili njihovom težinom. Verovatnije je da je Pitagora ovo otkrio na žicama, a ne sa različitim veličinama zvona i čekićima, kao što nam govori legenda. Pošto je to učinio, njemu se danas pripisuje ova priča i matematički odnos prilikom otkrića primitivne male skale od 5 nota koja se još uvek uči i koristi u naše doba.

Matematika i muzika

Priprema za drugi pismeni zadatak

Uobičajen
  1. Један посао 6 радника може да заврши за 5 дана. За колико ће дана бити готов исти посао ако после 2 дана дође још 3 радника?
  2. Радећи дневно 8 сати, 21 радник за 6 дана изради 720 металних профила. За колико ће дана 28 радника, радећи по 7 сати дневно израдити 1260 металних профила?
  3. Ана, Бранка, Весна и Драгана треба да поделе награду од 5530 динара и то тако са Анин према Бранкином делу односи као 2:3, Анин према Веснином 4:7, а Веснин према Драганином  према .
  4. У извесну количину 80%-ог алкохола додато је 12 литара воде и добијен је 60%-ни алкохол. Колика је првобитна количина алкохола?
  5. Један златар легира злато финоће 900, 850, 750 и 650 . Колико треба да узме од сваке врсте да би добио 21 грам злата финоће 780 ?
  6. По одбитку 5% о провизије банка је исплатила клијенту 59700 динара. Од које суме је рачуната провизија и колика је провизија у динарима?
  7. За колико процената се промени површина правоугаоника ако му се дужина повећа за 10%, а ширина смањи за 10%?
  8. Колико правих одређује 5 тачака међу којима су 2 тројке колинеарних?
  9. Колико равни одређују две праве које се секу и 4 тачке?
  10. Колико правих одређују 4 равни од којих се сваке 2 секу?

Uobičajen

Internet sam intenzivno koristila prilikom priprema časova računarstva i informatike, a kako sam se skoro vratila nastavi matematike uočila sam da je daleko manje kvalitetnih sajtova sa sadržajem koji se može upotrebiti za pripremu nastave matematike. Motivaciju za pisanje ovog bloga pronalazim u tome što ću učenicima pokušati da pokažem da matematika nije samo rešavanje zadataka, već da može biti zanimljivija i da se primenjuje svuda oko nas. Postavljaću video materijale, slike i prezentacije lekcija koje predajem ali i neke zanimljive članke, pa sam  zato blog nazvala šarena matematika. Nadam se da ću motivisati učenike da prate blog i zavole matematiku.